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| 內容簡介： |
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本书聚焦深度学习与非线性动力系统交叉领域，系统阐述深度学习在非线性动力系统求解中的理论方法与实践应用。书中首先梳理随机动力模型、分数阶微积分及深度学习核心算法基础，重点提出改进水库计算（IRC）、混沌控制（RCACF）、分数阶求解（FODS-NAR）三种创新算法，解决Lévy噪声激励系统求解、混沌特性控制及分数阶模型高效计算等关键问题。具体通过随机Lorenz、Lotka-Volterra、Chen金融混沌等典型系统，验证算法在不同噪声强度下的精度与效率优势，并结合多尺度法、随机平均法分析分数阶时滞经济周期模型的动力特性；还创新性将截尾Lévy飞行模型、随机矩阵理论与时空信息转换机结合，应用于金融极端事件预测，通过机器学习实现噪声识别与参数估计。本书理论扎实、案例丰富，可作为高校数学、物理、金融工程等相关专业研究生的教材，也可为从事非线性动力系统分析、金融风险管理的科研人员与工程技术人员提供参考。
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| 關於作者： |
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林子飞，理学博士，西安财经大学数学学院副教授，硕士生导师，入选陕西省青年科技新星、陕西省青年杰出人才支持计划等人才项目。主要从事机器学习、深度学习、随机动力学及相关领域的研究工作。主持国家自然科学基金2项、省部级科研项目2项，以第一作者或通讯作者在本领域重要学术期刊Chaos、ND、CSF等权威期刊发表SCI学术论文10余篇。
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| 目錄：
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目 录
第1章 绪论1
1.1 研究背景1
1.2 研究意义4
1.3 研究现状7
1.3.1 深度学习在非线性相关领域的研究现状7
1.3.2 非线性动力系统的经济周期模型研究11
1.3.3 随机非线性经济动力系统研究13
1.3.4 分数阶方程求解相关的研究现状14
1.3.5 噪声激励的非线性分数阶动力系统研究现状15
1.3.6 混沌控制研究16
1.4 时滞动力系统17
1.5 主要研究工作18
1.5.1 主要内容18
1.5.2 本书的结构20
第2章 理论基础23
2.1 随机动力模型基础23
2.1.1 Lévy噪声特性23
2.1.2 随机微分方程24
2.1.3 多尺度方法27
2.1.4 标准随机平均法28
2.1.5 随机矩阵理论29
2.2 数值计算方法30
2.3 分数阶微积分基础30
2.3.1 分数阶微分方程的定义30
2.3.2 预估-校正法31
2.4 深度学习算法基础33
2.4.1 水库计算算法33
2.4.2 非线性自回归神经网络算法35
2.4.3 回声神经网络算法36
2.4.4 卷积神经网络算法37
2.4.5 门控循环单元算法38
2.4.6 注意力机制算法39
2.4.7 深度混合网络算法40
2.4.8 时空信息转换机算法41
2.4.9 改进的深度学习算法43
2.5 系统混沌特性判定方法47
2.5.1 李亚普诺夫指数47
2.5.2 0-1测试法49
2.6 模型评价方法50
第3章 利用深度学习求解非线性动力系统52
3.1 随机Lorenz方程的求解52
3.1.1 基于传统数值计算方法的随机Lorenz方程的求解52
3.1.2 基于IRC算法的随机Lorenz方程的求解53
3.1.3 结果对比57
3.2 随机Lotka-Volterra模型的求解59
3.2.1 基于传统数值计算方法的随机Lotka-Volterra模型的求解59
3.2.2 基于IRC算法的随机Lotka-Volterra模型的求解59
3.2.3 结果对比62
3.3 随机Chen金融混沌模型的求解63
3.3.1 基于传统数值计算方法的随机Chen金融混沌模型的求解63
3.3.2 基于IRC算法的随机Chen金融混沌模型的求解64
3.3.3 结果对比67
3.4 算法调参与优化68
3.4.1 正则化参数调整68
3.4.2 谱半径调整69
3.4.3 神经元数量调整69
3.5 本章小结70
第4章 利用深度学习求解非线性分数阶动力模型71
4.1 随机激励下分数阶时滞经济周期模型的动力响应研究71
4.1.1 引言71
4.1.2 系统描述72
4.1.3 随机平均法72
4.1.4 具有非线性投资函数的经济周期模型75
4.2 分数阶时滞经济周期模型的主共振响应研究80
4.2.1 引言80
4.2.2 模型和多尺度分析81
4.2.3 具有非线性投资函数的经济周期模型分析84
4.2.4 具有非线性消费函数的经济周期模型分析86
4.3 求解分数阶动力模型与分数阶随机动力模型89
4.3.1 分数阶Lorenz系统的求解90
4.3.2 分数阶Chen金融系统96
4.3.3 随机分数阶Lorenz系统的求解98
4.3.4 随机分数阶Chen金融系统的求解104
4.4 算法优化111
4.5 本章小结118
第5章 随机动力模型的混沌控制120
5.1 混沌控制算法（RCACF算法）设计120
5.2 随机Lorenz系统的混沌控制120
5.2.1 混沌特性判定121
5.2.2 混沌控制实现121
5.3 随机Chen金融系统的混沌控制123
5.3.1 混沌特性判定123
5.3.2 混沌控制实现123
5.4 算法调参与优化126
5.4.1 神经元数量调整126
5.4.2 泄漏率调整128
5.5 本章小结129
第6章 深度学习在金融极端事件预测中的应用130
6.1 引言130
6.2 截尾Lévy飞行模型与金融市场价格轨迹分析130
6.2.1 截尾Lévy飞行模型131
6.2.2 价格轨迹分析与分形特征133
6.2.3 步长分布与功率谱密度分析138
6.3 随机矩阵理论在金融市场复杂性分析中的应用140
6.3.1 随机矩阵理论基础与金融市场的相关性140
6.3.2 金融市场交叉相关矩阵的构建与特征值分布分析143
6.3.3 特征值分布的幂律行为及尾部特征145
6.4 时空信息转换机在金融极端事件预测中的应用148
6.4.1 预测指标的构建148
6.4.2 时空信息转换机在极端事件中的预测优势149
6.4.3 实证检验与结果分析150
6.5 机器学习在噪声识别中的应用案例153
6.5.1 模型理论与数据特征154
6.5.2 分类器实证结果161
6.5.3 噪声参数估计与模型有效性验证166
6.6 本章小结175
第7章 结论与展望179
7.1 结论179
7.2 展望183
参考文献185
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