新書推薦：
《
政治人--政治的社会基础（东方编译所译丛）
》
售價：HK$
129.8
《
大国崛起战略论：地理与世界霸权+海权论+陆权论+空权论+战争论（全译足本无任何删节-同人阁）
》
售價：HK$
282.5
《
故宫藏影—西洋镜里的宫廷人物
》
售價：HK$
396.0
《
伊利亚特 ： 希腊语、汉语对照
》
售價：HK$
206.8
《
世界军事战略经典：海权论+陆权论+空权论（全3册）
》
售價：HK$
173.8
《
论断与概念
》
售價：HK$
96.8
《
通用图形处理器指令集架构和软硬件设计——乘影开源GPGPU设计透视
》
售價：HK$
141.9
《
游牧者的抉择：面对汉帝国的北亚游牧部族
》
售價：HK$
76.8
|
| 編輯推薦： |
1. 本书作者以中学生为读者对象，从大学选修课程的教案中精选内容，结集成书；
2. 精选8个数学老师一带而过的主题，深入浅出，分析基本原理，拓宽数学视野；
3. 本书共分为八个部分，每个部分的内容都是独立的主题，读者可以从任何一个部分开始阅读。
|
| 內容簡介： |
为什么零不能作为除数？为什么负数乘以负数的结果是正数？为什么圆周率是定值？由于中学“数学”课程涉及的内容非常多，因此老师在授课过程中没有足够的时间去对每个问题进行深入讲解。但是，学生在学习数学知识的同时需要思考得出公式和定理的过程，才能充分理解其含义。
來源：香港大書城megBookStore,http://www.megbook.com.hk
本书精选了八个主题，深入分析学校老师在课堂教学中一带而过的内容和简单概括为“规律”的内容，并试着说明其基本原理。本书内容兼具知识性和趣味性，能够激发读者学习数学知识的热情，让读者从全新的视角看待数学知识，加深读者对于数学的理解和认知。
本书适合于中学生阅读，也适合中学数学老师作为教学参考。
|
| 關於作者： |
|
坂间千秋，日本京都大学工学博士，和歌山大学系统工程学院教授。他的研究领域包括计算机科学、人工智能和数理逻辑。
|
| 目錄：
|
第一部分 为什么三角形的内角之和等于180°？
1.1 三角形的内角之和等于180°的原因
1.2 欧几里得几何学是什么？
1.3 应该如何计算四边形的内角之和？
1.4 三角形的内角之和不等于180°的世界
专题 第五公设
第二部分 思考勾股定理
2.1 试着证明勾股定理
2.2 相似比和面积比
2.3 非直角三角形的三条边上所画的相似图形的面积存在的关系
2.4 毕达哥拉斯三元数组和形数
2.5 尝试从立体视角出发进行思考
专题 费马大定理
第三部分 0为什么不能作除数？
3.1 关于0 的数学运算
3.2 “不可解”和“不定解”
3.3 当除数无限趋近于0 时，会发生什么？
3.4 关于0 的运算总是出人意料
专题 微分
第四部分 负数乘以负数为什么等于正数？
4.1 负数
4.2 “负数× 负数＝正数”的理由
4.3 使用负数的除法运算
4.4 平方后变为负数的数是什么？
专题 多元数
第五部分 为什么圆周率是固定值？
5.1 试着计算圆周率
5.2 圆的面积等于π乘以r平方的理由
5.3 试着思考球的概念
5.4 锥体体积是柱体体积的的原因
专题 化圆为方的问题
第六部分 为什么无理数是无限小数？
6.1 有理数和无理数
6.2 能够表示为分数的小数和不能表示为分数的小数
6.3 无理数是非封闭的
6.4 用“分数”表示无理数的方法
6.5 将无理数在图中表示出来
专题 黄金分割比例
第七部分 人们是怎么知道为无理数的？
7.1 反证法是指什么？
7.2 证明了存在矛盾，但究竟为什么会出现矛盾呢？
7.3 “存在”和“不存在”
7.4 各种证明方法
7.5 多重根式
专题 日常生活中的根号2
第八部分 有理数和无理数究竟哪个更多？
8.1 有理数和无理数的个数都是无穷的
8.2 比较元素数量同样为无穷的集合的大小
8.3 无理数是不可数的
8.4 关于无穷
专题 希尔伯特的旅馆悖论
|
| 內容試閱：
|
学生从小学升入初中后，学习数学知识的课程名称从“算术”变成了“数学”．随着课程名称的改变，学习内容也发生了相应的变化．不过，无论是“算术”还是“数学”，研究对象都是数字和图形．学生学习“算术”的主要目的是从计算思维的角度出发理解周围事物，并培养计算能力；学生学习“数学”的主要目的是从抽象思维的角度出发理解数字和图形的概念，并培养使用方程式证明定理的能力．
初中“数学”课程的内容非常丰富，包括负数、方程、因数分解、平方根、正比例和反比例、勾股定理、函数、概率、平面几何和立体几何等．根据学习指导大纲的规定，学生在初中阶段学习的数学知识有很多，因此学校老师在授课的过程中根本没有足够的时间去对每个问题进行深入分析．初中“数学”课程的学习内容只涵盖了基本的公式和定理，因此学生必须高度重视这些知识，认真学习掌握．但是，学生在学习数学知识的同时也需要思考得出公式和定理的过程，这样才能充分理解其含义，这是不容忽视的．因此，本书从初中“数学”课程的学习内容中精选了一些问题，针对学校老师在课程中一带而过的内容和简单概括为“规律”的内容进行深入分析，并试着说明其基
本原理．
本书是作者从任教大学选修课程的教案中选择部分内容，面向初中生和高中生重新整理而成的．书中记载了作者对初中“数学”课程相关问题进行深入分析后的内容．作者在大学上课时发现，许多大学生根本不知道这些内容，他们在初中和高中阶段学习数学时只是背诵公式、学习解题的技巧，根本没有时间和精力认真思考为什么会得出相应的结论．
对于大多数人而言，本书涉及的内容都是 “常识”，比如“三角形的内角之和等于180° ”“负数× 负数＝正数”“圆周率是固定值”等．然而，令人意外的是，如果有人问为什么会得出这些结论，很多人都无法给出明确的答案．本书尝试对这些很多人无法明确回答原因的问题进行说明．
本书共分为八个部分，每个部分的内容都是独立的主题，因此读者可以从任何一个部分开始阅读，无须在意先后顺序．虽然本书中包含了初中数学教材上没有涉及的话题，但是读者只要具备初中生应当掌握的数学知识就能充分理解相关内容．每个部分的最后都附有“专题”，用来记录相关话题和拓展内容．有感兴趣的读者可以自己查阅相关资料．
本书适合于正在学习“数学”课程的初中生和高中生，以及已经学完中学“数学”课程的大学生．本书也适合初中、高中和补习班等教育机构教授“数学”课程的老师阅读．我希望本书能够充分激发读者学习数学知识的热情，让大家从全新的视角看待数学知识，加深大家对于数学的理解和认知．如果本书能启发数学老师，帮助他们深入理解如何向学生教授数学教材之外的数学知识，那将是我莫大的荣幸．
最后，我向为本书出版提供巨大帮助的岩波书店的编辑致以深深的谢意！
6.1 有理数和无理数
初中三年级的《数学》教材中记载了关于有理数和无理数的相关知识．正如第四部分中说明的那样，如果某个数的平方是??，这个数就被称为?? 的平方根，其中正数的平方根用x 表示．比如
根号1 ＝ 1， 根号4 ＝ 2， 根号9 ＝ 3．
如上所述，我们可以轻松地发现平方为1，4，9 的数．那么，现实中是否存在2 ， 3 ， 5 之类的数呢？在只考虑自然数的“算术”课程的范围内，是不存在平方为2，3 和5 的数的．但是，这些数在实际生活中是存在的．根据勾股定理，边长为1 的正方形的对角线的长度就是2 ，如图6-1 所示．
初中三年级的《数学》教材记载了下述关于有理数和无理数的说明．
能够写成分数形式m/n的数被称为有理数（m，n 均为整数，n ≠ 0），有理数之外的数被称为无理数．
由于整数m 可以表示为m/1 ，因此属于有理数．由于根号2 是无限小数（根号 2 ＝ 1.414 213 562 373 095 048…），无法表示为分数，因此我们可以判断其为无理数.
小数可以分为两种：如果小数点后的位数是有限的，则为有限小数；如果小数点后的位数是无限的，则为无限小数．0.1 和－0.25就属于有限小数．无限小数又可以分为两种，分别是像π 和根号2 一样小数点后为无限不规则数字的无限不循环小数和像0.123 456 456 456…一样从小数点后某一位开始重复相同数列的循环小数．
循环小数可以用缩写法表示：在循环小数的第一个循环节首末两位上标注点，表示循环的意思，例如0.123 456.用小数表示的有理数可以分为有限小数和循环小数两种．用小数表示的无理数都是无限不循环小数．有理数和无理数统称为实数．
我们将上述内容进行总结，如图6-2 所示．
有理数是可以使用整数写成分数形式的数．那么，为什么有限小数和循环小数必然可以表示为分数呢？为什么无限不循环小数无法表示为分数呢？
|
|
購物車/收銀台(0) | 在線留言板
| 付款方式
| 運費計算
| 聯絡我們
| 幫助中心 |
加入書簽
HOME
新書上架
暢銷書架
